Двоичные коды целые со знаком

Прямой код — Википедия

двоичные коды целые со знаком

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код. Функция кодирования двоичных чисел (в том числе целых чисел и смешанных. Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера. в памяти ЭВМ (как числовой, так и не числовой) используется двоичный способ со знаком), то его прямой код будет

По сути, при таком кодировании: Достоинства представления чисел с помощью кода со сдвигом[ править ] Не требуется усложнение архитектуры процессора. Нет проблемы двух нулей. Ряд положительных и отрицательных чисел несимметричен. Из-за необходимости усложнять арифметические операции код со сдвигом для представления целых чисел используется не часто, но зато применяется для хранения порядка вещественного числа.

Дополнительный код дополнение до единицы [ править ] Нумерация двоичных чисел в представлении c дополнением до единицы. В отличии от кода со сдвигом, нулю соответствуют коды [math] Алгоритм получения кода числа: Для получения из дополнительного кода самого числа достаточно инвертировать все разряды кода.

Достоинства представления чисел с помощью кода с дополнением до единицы[ править ] Простое получение кода отрицательных чисел.

  • Представление числовых данных в памяти ЭВМ
  • Глава 4. Арифметические основы компьютеров
  • Дополнительный код

Недостатки представления чисел с помощью кода с дополнением до единицы[ править ] Выполнение арифметических операций с отрицательными числами требует усложнения архитектуры центрального процессора. Дополнительный код дополнение до двух [ править ] Нумерация двоичных чисел в представлении c дополнением до двух.

Чаще всего для представления отрицательных чисел используется код с дополнением до двух англ. Алгоритм получения дополнительного кода числа: Для получения из дополнительного кода самого числа нужно инвертировать все разряды кода и прибавить к нему единицу. Можно проверить правильность, сложив дополнительный код с самим числом: Длинная арифметика для чисел, представленных с помощью кода с дополнением до двух[ править ] Дополнительный код также удобно использовать для вычислений в длинной арифметике, особенно для операций сложения и вычитания.

Это операции удобно выполнять с числами одинаковой длины, поэтому в старшие разряды меньшего числа нужно поместить нули если число положительно или единицы если число отрицательно.

Целочисленные двоичные коды

Тогда числа будут выглядеть следующим образом: Удобство заключается в том, что нам не обязательно проделывать операции сложения с каждой парой бит, если мы знаем, что на этом отрезке в числах стоят либо единицы, либо нули.

Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев: Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода. Получен правильный результат в дополнительном коде.

двоичные коды целые со знаком

При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает: Умножение и деление Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов. Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль. Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.

Для иллюстрации умножим на Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя.

Целочисленные двоичные коды Беззнаковые двоичные коды

Как представляются в компьютере вещественные числа? Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, то есть не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной прерывной и конечной.

При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления.

Например, десятичное число 1. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

двоичные коды целые со знаком

Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки запятой в обычной записи отлична от нуля: Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида: Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате. Стандартные форматы представления вещественных чисел: Позволяет хранить ненормализованные числа. Следует отметить, что вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа.

двоичные коды целые со знаком

Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами? К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются в соответствующие регистры АЛУ. Сложение и вычитание При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков.

В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются.

В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево.

двоичные коды целые со знаком

После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу. Сложить двоичные нормализованные числа 0.